Ist die (inverse Matrix) hoch m dasselbe wie die (Matrix hoch m) invertiert?

Question

Das mag jetzt eine doofe Frage sein, aber mich würde interessieren:

Sei A eine invertierbare Matrix und A^-1 ihre Inverse. Es gilt m∈ℝ.

Ist dann:

(A^m)^-1   =   (A^-1)^m  ?

Beides ergibt dann doch laut Potenzgesetzen für Matrizen:

A^m*(-1) = A^(-1)*m

⇔ A^-m = A^-m

Bin mir grad nicht sicher, aber stimmt das?

Answer 1

ist richtig, siehe auch

https://de.wikipedia.org/wiki/Inverse_Matrix#Gruppeneigenschaften