f ( x ) := k ( x + 2 ) ² ( x - x3 ) ( 2.1a )
F ( x ) := ( x + 2 ) ² ( x - x3 ) ( 2.1b )
( 2.1b ) ist die Normalform von ( 2.1a ) ; die Koeffizienten von ( 2.1b ) folgen übrigens aus dem Satz von Vieta.
a2 = - ( x1 + x2 + x3 ) = 4 - x3 ( 2.2a )
Und jetzt kommt ein ganz wichtiger Punkt, der in Formelsammlung und Schmierzettel gehört. ( Eure Lehrer kennen das alles gar nicht. ) Für den WP braucht ihr gar keine 2. Ableitung; der erweist sich als Abfallprodukt von Vieta. Ihr nemt den Koeffizienten a2 der Normalform her in ( 2.2a )
x ( w ) = - 1/3 a2 = 1/3 x3 - 4/3 = ( - 1 ) ===> x3 = 1 ( 2.2b )
f ( x ) = k ( x + 2 ) ² ( x - 1 ) ( 2.3 )
Um k zu bestimmen, setze das Minimum ( 1.1b ) ein entsprechend x = 0 ===> k = 1 .
( 2.3 ) wird aufgelöst mit dem Satz von Vieta.
a2 - 3 x ( w ) = 3 ( 2.4a )
a0 = - x1 x2 x3 = ( - 4 ) ( 2.4b )
a1 = ( x1 + x2 ) x3 + x1 x2 = 0 ( 2.4c )
Vgl. ( 1.4b )