lim x→π/2 (2x-π)2 tan2x
ist vom Typ 0*∞ Um Hospital anwenden zu können umschreiben
auf (2x-π)2 / ( 1/ tan2x ) jetzt Typ 0/0
also einzeln ableiten gibt
4*(2x-pi) / ( -2 cos(x) / sin(x)^3 ) immer noch Typ 0/0, also nochmal
8 / ( ( 4 cos(x)^2 + 2 ) / sin(x)^4 )
= ( 8 * sin(x)^4 ) / ( 4 cos(x)^2 + 2 )
Zähler gegen 8 Nenner gegen 2 also Grenzwert 4
Passt zum Graphen:
~plot~(2*x-pi)^2*tan(x)^2~plot~