Ich bräuchte bitte Feedback bei folgender Aufgabe:
Sei V = U∔W. Zeige, dass die Abbildung pU : V → U, v = u+w ↦ u linear ist.
Ich habe folgendes gemacht, ist das richtig?
Additivität:
zz. Λv,v'∈V f(v+v') = f(v)+f(v')
f(v+v')= f(u+w+u'+w')
= f((u+u')+(w+w'))
= u+u'
= f(v)+f(v')
Multiplikativität:
zz. Λλ∈V f(λv) = λf(v)
f(λv) = f(λu + λw)
= λu
= λf(v)
--> Abbildung ist linear.
Kann mir da irgendwer helfen? Warum brauch ich dann die direkte Summe in der Angabe?
Glg