Urnenspiel Wahrscheinlichkeit

Question

Urnenspiel:

Peter und Tom ziehen asu einer Urne mit 2 weißen Kugeln und 3 roten Kugeln abwechselnd ohne Zurücklegen. Gewonnen hat derjenige, der zuerst eine weitße kugel gezogen hat. Peter macht den ersten Zug. Wie groß sind die Gewinnchancen der beiden Spieler?

Ich habe mir ein Baumdiagramm dazu gezeichnet.

---- 2/5 W ---- 1/4 w

----- 3/4 R

--- 3/5 R  --- 2/4 W

----- 2/4 R

Also Peter könnte ja mit der Wahrscheinlcihkeit von 2/5 als erstes eine weiße Kugeln ziehen, aber man könnte ja auch eine rote ziehen und dann eine weiße..?

Deswegen was icvh nicht genau wie man die Erfolgswahrscheinlichkeit bestimmt?

Answer 1

P("Peter gewinnt") = 2/5 + 3/5 • 1/2 • 2/3 = 3/5 = 60%

P( "Tom gewinnt") = 1 - 3/5  = 2/5 = 40%        = ( =_Probe   3/5 • 1/2 + 3/5 • 1/2 • 1/3)

Gruß Wolfgang

Comments

Als erstmal danke, aber Peter gewinnt: 2/5 (1*Weiss) + du hasst mit 1/2 gearbeitet aber die taucht doch nirgend auf die wahrscheinlichkeit dass man nach dem man eine rote gezogen hat eine weisse zieht ist 2/4 oder dass an weider eine rote zieht 1/3.. ich kann das echt nicht nachvollziehen

Peter kann doch eine weiße ziehen, aber auch eine rote und dann eine weiße kugel aber auch rot,rot und weiss oder? oder verstehe ich das nur völlig falsch?

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Ich habe es jetzt verstanden, aber eine Frage habe ich noch  für Tom gewinnt wie kommst du auf das 1/3 von 3/5 • 1/2 + 3/5 • 1/2 • 1/3 also-->  3/5*1/2 ist rot wird gezogen und dann weiß-  3/5*1/2*1/3 rot, rot gezogen und dann eigentlich weiß dann ist es doch 2/3

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Ich verstehe die Lösung auch nicht.