Aufgabe:
Gegeben ist die Funktion $$ f ( x ) = \ln \left( \frac { x } { 2 } \right) - \frac { 4 } { x } \qquad x > 0 $$
Ermitteln Sie das Taylorpolynom zweiten Grades T_{2} der Funktion f, entwickelt an der Stelle a) x_{0} = 2.
b) Wie stark weicht das Taylorpolynom von T_{2} von der Funktion f an der Stelle x = e maximal ab? (Hinweis: Restschätzung)
c) Geben Sie die tatsächliche Abweichung des Taylorpolynoms von f an der Stelle x = e an.
Ich komme hier auf folgende Ergebnisse:
a) T2(x) = -(3/2)x^2+8x
b) R2(e)= 0,0170
c) Wirkliche Abweichung = 11,8274
Das Ergebnis von c) ist ziemlich unlogisch meines Erachtens. Über jemanden der das mal durchrechnen könnte würde ich mich freuen.
