Berührpunkt einer Geraden mit der Funktion g(x)=2-5*e^{-0.5}

Question

Die Funktion g ist gegeben durch g(x) = 2 - 5e^-0,5. Schaubild lautet K_g.

Eine Parallele zur Geraden mit der gleichung y = x berührt K_g im Punkt B.

Berechnen Sie die einzelnen Koordinaten von B und geben Sie die Gleichung der Parallelen an.

Ansatz/Problem:

Ich bin z.Z. soweit das ich g'(x) habe also 2 - 2,5e^-0,5x und ich weiss, dass die Steigung der Parallelen 1 ist wegen 1. Winkelhalbierenden.

Answer 1

g(x) = 2 - 5*e^{-0.5x}

g'(x) = 5/2·e^{-0.5x} = 1

e^{-0.5x} = 2/5 = 0.4

x = ln(0.4)/(-0.5) = 1.833

g(ln(0.4)/(-0.5)) = 0

h(x) = 1 * (x - ln(0.4)/(-0.5)) + 0 = x - ln(0.4)/(-0.5)

Skizze: