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Bestimmen Sie für die folgende Funktion alle partiellen Ableitungen erster und zweiter Ordnung. Vereinfachen Sie die Ableitungen so weit wie möglich: f(x,y,z) = e^{x² - y² + z} - x² · ln(x²yz)

Ich komme bei der Aufgabe irgendwie nicht weiter!

Schön wäre eine komplette Lösung zum nachvollziehen, ich nehme aber alles was ich kriege :)

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fz ' = e hoch(x^2 - y^2 + z) - x^2 * 1 / (x^2 *y*z) * ( x^2 * y )

= e hoch(x^2 - y^2 + z) - x^4* y  / (x^2 *y*z)

= e hoch(x^2 - y^2 + z) - x^2  / z

probier doch die nach y mal selbst, ist ganz ähnlich

und bei Abl. nach x musst du hinter dem minus die Produktregel nehmen.

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Wenn du nach x ableiteitest, sind y und z feste Zahlen usw.

Du benötigst  [eu] ' = u' • eu , [ ln(u) ] ' =  u'/u , die Potenz-  und die Produktregel:

f(x,y,z)  =  e^{x2-y2+z} - x2 • ln(x2*y*z)

δf /δx  =  2·x·e^{x2 - y2 + z} - 2·x·LN(x2·y·z) - 2·x

δ2f / (δx δx)  = e^{x2 - y2 + z}·(4·x2 + 2) - 2·LN(x2·y·z) - 6

δ2f / (δx δy)  = - 4·x·y·e^{x2 - y2 + z} - 2·x/y

δ2f / (δx δz) =   - 4·x·y·e^{x2 - y2 + z} - 2·x/y

-------

δf /δy  =  - 2·y·e^{x2 - y2 + z} - x2/y

....

δf /δz =  e^{x2 - y2 + z} - x2/z

......


Gruß Wolfgang

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Bild Mathematik Anbei meine Lösungen für die Aufgabe!

Danke für die ausführliche Beschreibung!

Wäre nett wenn du nochmals drüber schauen könntest ob alles richtig ist!

Danke !

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