3x3 Determinante berechnen Ergebnis soll ein Polynom 3. Grades sein

Question

Hallo alle zusammen

undzwar muss ich  die Determinante der 3x3 Matrix bestimmen. Ich mache es mit dem Entwicklungssatz zur Probe haben wir auf dem Aufgabenblatt die Lösung schon gegeben, aber ich komme nach so oft nachrechnen trotzdem nicht auf das Ergebnis. Ich würde mich's ehr freuen, wenn jemand meinen Fehler entdeckt

Fotos im Anhang , mein Rechenweg ist auf dem letzen Bild 

Answer 1

DET([2 - k, 1, 0; 1, 5 - k, -3; 0, -3, 2 - k]) = - k^3 + 9·k^2 - 14·k

Du kannst das übrigens mit der Regel von Sarrus machen. Das geht vielleicht einfacher für dich.

Trotzdem komme ich auf das Polynom mit verkehrtem Vorzeichen. Aber das liegt daran, das ihr aus welchen Gründen auch immer die Matrix negiert habt.

(k - 2)·DET([k - 5, 3; 3, k - 2]) + 1·DET([-1, 3; 0, k - 2])

= (k - 2)·(k^2 - 7·k + 1) + 1·(2 - k)

= k^3 - 9·k^2 + 14·k