3x3 Determinante berechnen Eigenwertaufgabe

Question

Hallo

Ich habe eine Eigenwertaufgabe zu einem 3 Massenschwinger. Möchte also die eigenwerte berechnen. Ich denke ich mach bei der determinate einen Rechenfehler.

Text erkannt:

\( \left(\begin{array}{lll}m & 0 & 0 \\ 0 & m & 0 \\ 0 & 0 & m\end{array}\right)\left(\begin{array}{l}\dot{y}_{1} \\ \ddot{y}_{2} \\ \tilde{y}_{3}\end{array}\right)+\left(\begin{array}{ccc}c_{1} & -c_{1} & 0 \\ -c_{1} & c_{1}+c_{2} & -c_{2} \\ 0 & -c_{2} & +c_{2}\end{array}\right)\left(\begin{array}{l}y_{1} \\ y_{2} \\ y_{3}\end{array}\right)=\dot{0} \)
 \( \quad c_{1}=c_{2}=c \)
\( \operatorname{det}\left(\underline{M} \lambda^{2}+\underline{K}\right)=0 \)
\( \operatorname{det}\left(\begin{array}{ccc}m \lambda^{2}+c & -c & 0 \\ -c & m \lambda^{2}+2c & -c \\ 0 & -c & m \lambda^{2}+c\end{array}\right)=0 \)

Comments

Was hindert dich daran, LaTeX zu lernen und zu
benutzen. Spätestens bei einer Bachelor-Arbeit brauchst du es ohnehin.

Answer 1

handelt es sich um

\(\small A \, :=  \, \left(\begin{array}{rrr}m \; \lambda + c&-c&0\\-c&2 \; c \; m \; \lambda&-c\\0&-c&m \; \lambda + c\\\end{array}\right)\)

?

A:={{m λ+c,-c,0},{-c, m λ 2 c,-c},{0,-c,m λ+c}}

https://www.geogebra.org/classic#cas

da kommt

\(|A| = 2 \; c \; \left(c + m \; \lambda \right) \; \left(c \; m \; \lambda - c + m^{2} \; \lambda^{2} \right)\)

\(\small \displaystyle \left\{ \lambda = \frac{-c}{m}, \lambda = \frac{-c \; m + \sqrt{c^{2} + 4 \; c} \; \left|m\right|}{2 \; m^{2}}, \lambda = \frac{-c \; m - \sqrt{c^{2} + 4 \; c} \; \left|m\right|}{2 \; m^{2}} \right\} \)

Comments

Hallo wächter,

Nein handelt es sich nicht. Hab die Texterkennung nun verbessert zum richtigen Ausdruck.

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Kommst Du mit dem CAS zurecht?

\(\small A \, :=  \, \left(\begin{array}{rrr}m \; \lambda + c&-c&0\\-c&m \; \lambda + 2 \; c&-c\\0&-c&m \; \lambda + c\\\end{array}\right)\)

|A| = λ m (c + m λ) (3c + m λ) = 0

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Ne, leider nicht. Er Multiplizierts mir nicht aus.

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|A|=Determinant(A)

oder

\(  \left| \left(\begin{array}{rrr}1&0&1\\0&1&0\\0&0&1\\\end{array}\right) \left(\begin{array}{rrr}1&1&0\\0&1&0\\0&0&1\\\end{array}\right) A \left(\begin{array}{rrr}1&0&-1\\0&1&0\\0&0&1\\\end{array}\right) \right| \)