totales Differential berechnen, was sind die nächsten Schritte?

Question

Aufgabenstellung: Berechne die partiellen Ableitungen und das totale Di fferential für:

$$ f(x,y)= \frac{x}{x^2+y^2+1}\\ \frac{df}{dx}=\frac{-x^2+y^2+1}{(x^2+y^2+1)^2}\\\frac{df}{dy}=\frac{-2xy^2}{(x^2+y^2+1)^2}$$

Ich komme leider nicht weiter bzw. bin ein wenig durcheinander

muss ich jetzt die 2-ten partiellen Ableitungen bilden oder komme ich auch so zum Ziel?

Comments

$$dz=\frac{-x^2+y^2+1}{(x^2+y^2+1)^2}dx+\frac{-2xy^2}{(x^2+y^2+1^2)}dy$$

ist das korrekt?

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Vgl.  Antwort 1

Answer 1

totales differential:    df = δf / δx • dx +  δf / δy • dy   

du musst also nur die partiellen Ableitungen einsetzen.

Bei  δf / δy steht allerdings im Zähler  - 2xy

und im Nenner   (x² + y² + 1)²   

Gruß Wolfgang

Comments

$$dz=\frac{-x^2+y^2+1}{(x^2+y^2+1)^2}dx+\frac{-2xy}{(x^2+y^2+1^2)}dy$$???

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das z macht keinen Sinn

df = .....

und hinten im Nenner steht immer noch .. +1² )  statt  .. +1)²

sonst korrekt