Folgende Gleichung mit Gauss lösen

Question

Hallo ich muss folgende Gleichung mittels Gauss eliminations verfahren lösen jedoch verwirrt mich das x1-x3 ? Wie rechne ich dies ?? lg 2.5.21 a)

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Irgendjemand eine Idee ??

Answer 1

$$\begin{pmatrix}1&2&3\\2&3&1\\3&1&2\end{pmatrix}\begin{pmatrix}x_1\\x_2\\x_3\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}2\\3\\4\end{pmatrix}.$$Subtrahiere das doppelte der ersten Zeile von der zweiten, sowie das dreifache der ersten Zeile von der dritten und erhalte$$\begin{pmatrix}1&2&3\\0&-1&-5\\0&-5&-7\end{pmatrix}\begin{pmatrix}x_1\\x_2\\x_3\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}2\\-1\\-2\end{pmatrix}.$$Subtrahiere das fünffache der zweiten Zeile von der dritten und erhalte$$\begin{pmatrix}1&2&3\\0&-1&-5\\0&0&18\end{pmatrix}\begin{pmatrix}x_1\\x_2\\x_3\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}2\\-1\\3\end{pmatrix}.$$Daraus berechne nacheinander \(x_3,x_2,x_1\).

Comments

Vielen Dank ! Das heißt ich muss die (x1 x2 x3) dann damit multiplizieren ? weil anders geschrieben heißt es ja eig 18x3 * x3=3 oder?

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Nicht ganz. Die letzte Zeile besagt \(18\cdot x_3=3\), also ist \(x_3=\frac16\).