Wie kann ich folgende Grenzwerte berechnen?

Question

Ich muss die folgenden Grenzwerte brechen:

lim x--> π/2      ((3^sin(4x)-3^sin(2x)) / (x-(π/2)))

lim x-->5         (5^5-x / e^x-5 )

kann jemand helfen?

Danke !

Comments

Beim ersten Beispiel kommt man auf den Ausdruck 0/0. Sprich man kann L Hospital anwesenden. Bilde die einzelnen Ableitungen vom Nenner,  sowie Zähler. Das kann man immer wweiterführen, solange immer 0/0 oder unendlich durch unendlich dort steht.

Beim zweiten Beispiel einfach 5 einsetzen.  Man erhält 1/1=1

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ok danke.

und die Ableitung von 3^sin(4x) = sin(4x)3^sin(3x)   stimmt das?

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und was ist mit dem Wert, gegen x strebt ? also π/2 ? wie berücksichtige ich ihn?

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Leider ist deine Ableitung falsch.

Man erhält folgende Ableitung;

4ln(3)⋅3sin(4x)cos(4x)

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Leider ist deine Ableitung falsch.

Man erhält folgende Ableitung;

4ln(3)⋅3sin(4x)cos(4x)

Pi halbe wird berücksichtig, indem wir diesen X Wert in unsere Funktion einsetzen.  Man erhält dadurch den Ausdruck 0/0. Aufgrund dessen weiß man das L Hospital anwendbar ist.

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Ach ok. Also iCh muss so lange einsetzen bis es nicht mehr 0/0 ist ?

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Man kann sich das so ungefähr vorstellen.  Du kannst L Hospital immer nur anwenden, wenn 0/0 oder unendlich/ unendlich im Bruch steht.  Durch das Ableiten entfällt dann aber ab und zu der X Wert.  Sprich man kann seine 5 nicht mehr einsetzen. Macht aber nichts.  Du hast zahlen,  die deinen Grenzwert beschreiben.

Beispiel:

X-1/x-1 Limes läuft gegen 1.

0/0 du darfst also ableiten.

Es entsteht also.  1/1=1   Dein Grenzwert ist somit eins.

Falls dir die Antwort gefällt.  Gebe mir doch einen Daumen; )

Answer 1

lim x--> π/2      ((3^sin(4x)-3^sin(2x)) / (x-(π/2)))

Du hast den Fall 0/0 ->L'Hospital anwenden

Lösung:ln(729)

lim x-->5         (5^5-x / e^x-5 )

Lösung durch Einsetzen

Du erhältst dann:

5^0/e^0

=1/1 =1

Comments

darf ich das einfach so einsetzen? wir haben das nämlich immer sehr kompliziert gelöst....

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in dem Fall ja . oder die Aufgabe lautet anders?

Answer 2

Vielleicht zur Wiederholung einmal das Ableiten
von Exponentialfunktionen allgemein. x steht im Exponent.
In der 3.Zeile  wird die Funktion in eine e-Funktion umgewandelt.

Am einfachsten ist die e-Funktion
( e^term ) ´ = e^term * ( term ) ´

Bin bei Bedarf gern weiter behilflich.

Comments

Vielen Dank ! Ich berechne später den lim . Wäre super wenn Sie es überprüfen könnten:)

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Vorbemerkung : hier im Forum wird üblichwerweise das " du " verwendet.

Kann ich machen.

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ok , stimmt das dann?

lim x-->π/2   (3^sin(4x)-3^sin(2x)) / x-(π/2) = " 0/0" =  (4ln(3)3^sin(4x)cos(4x)) - (2ln(3)3^sin(2x)cos(2x)) / 1

und jetzt einfach π/2 einsetzen ?

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Hier die Berechnungen

Die Lösung x = 6.59 stimmt mit der Lösung von grosserloewe
ln (729) überein.

mfg Georg

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d.h. also der lim x--> π/2 f(x) = ln(729) --> =6,59 ?

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1.rote Zeile : Aufforderung den Zähler abzuleiten
1.blaue Zeile : Ableitung

2.rote Zeile : Aufforderung den Nenner abzuleiten
2.blaue Zeile : Ableitung = 1

3.rote Zeile : Aufforderung für x = pi/2 in den Zähler einzusetzen
3.blaue Zeile : Ergebnis Wert = 6.59