Die erste Formel gehoert zum Quotientenkriterium für Reihen. Die zweite ist davon abgeleitet und Teil einer Formel, mit der man den Konvergenzradius einer Potenzreihe berechnen kann.
In anderen Worten: Es ist nicht egal, was Du verwendest. Du musst schon jeweils das richtige benutzen. In anderem Kontext wuerdest Du hoffentlich auch nicht fragen, ob 7/5 dasselbe wie 5/7 ist, und ob es egal ist, was man schreibt.
