Wie bestimme ich bei folgender Funktion das Limit für gegen unendlich?

Question

lim(√(x²+x-1)-√(x²+5))

für x gegen unendlich

Wäre nett, wenn jemand es mir erklärt. Vielen Dank vorab!

Answer 1

Hi,

der Trick ist hier eine Erweiterung mit der dritten binomischen Formel:

 

lim(√(x²+x-1)-√(x²+5)) = lim √(x²+x-1)-√(x²+5))*(√(x²+x-1)+√(x²+5))/(√(x²+x-1)+√(x²+5))

=lim ((x^2+x-1)-(x^2+5))/(√(x²+x-1)+√(x²+5))=lim (x-6)/(√(x²+x-1)+√(x²+5))

 

Im Nenner kannst Du nun x-1 und 5 als unwichtig erachten. Im Zähler ist -6 unwichtig.

lim x/(√(x²)+√(x²)=lim x/(x+x)=lim x/2x = 1/2

 

(Die Schreibweise in der letzten Zeile ist nicht die schönste, aber ich denke verständlich :))

Grüße

Comments

 Warum ändert es sich im Nenner von einer Subtrahtion zu einer Addition?

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Sry, das ist nur mein Fehler.

Hatte nur kopiert :P.

Wir wenden ja die dritte binomische Formel an, also (a-b)(a+b).

(Siehe obige korrigierte Version)


P.S. Bin essen. Falls noch was offen ist, beantworte ich dies gerne danach.

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Dann wars richtig, dass Du es nicht verstanden hattest...wo ich einen Fehler drin hatte :D.


Gerne :)