Übergangsmatrizen und Darstellungsmatrizen

Question

  leider verstehe ich nicht wie ich so eine Aufgabe drangehen soll. Eure Hilfe wäre sehr nett.

Answer 1

a)

1  1
4  5

b)

5    -1
-4   1

c,d gibt jeweils Einheitsmatrix

d  in der 1. Spalte stehen z.B die Zahlen, die

man zur Darstellung des Bildes des 1. Basisvektors mit

der gewählten Basis braucht

bezüglich e ist es

-7  2
1   0

und bezüglich e '

4    14
-3    -11

e) passt !

Comments

Ich danke Ihnen für ihre Hilfe!

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wie ist man hier auf b gekommen ?

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Können Sie bitte d) genauer aufschreiben ? :D ich verstehe es nicht.

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wie gesagt:

in der 1. Spalte stehen z.B die Zahlen, die

man zur Darstellung des Bildes des 1. Basisvektors mit

der gewählten Basis braucht

also musst du erst mal das Bild des 1. Basisvektors von e

- das wäre (1;0) - bestimmen

Dazu musst du ihn mit den Vektoren, deren Bilder du kennst, darstellen

(1;0)  = a*(1;4) + b(1;5)  gibt a=5 und b=-4, also

(1;0)  = 5*(1;4) + (-4)*(1;5)  und damit

f(1;0)  = f(  5*(1;4) + (-4)*(1;5) )

            =5*f((1;4)) + (-4)*f(1;5))

und dann die bekannten Bilder einsetzen

       =5*(1;1) + (-4)*(3;1)= (-7 ; 1 )

und nun das Ergebnis mit der benutzten Basis e darstellen

         = -7 * (1;09  + 1* (0;1)

und dann hast du die Zahlen in der ersten Spalte der Matrix.

Für die zweite startest du entsprechend mit (0;1) = a*(1;4) + b(1;5) etc...

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Egal was ich nun versuche, ich komme aber nicht auf4 14-3 -11
Wie kommt man dadrauf?

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Bei der Basis e ' hats du ja schon die Bilder der Basisvektoren

nämlich ( 1; 1) und ( 3;1)

Die musst du nun mit derselben Basis darstellen, also etwa

(1;1)  = a*(1;4) + b *( 1;5 )

gibt a= 4 und b=-3 also ist die erste

Spalte der Matrix 4 und -3.

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Haha genau in diesem Moment hatte ich es auch raus! Danke dir mathef!