wie gesagt:
in der 1. Spalte stehen z.B die Zahlen, die
man zur Darstellung des Bildes des 1. Basisvektors mit
der gewählten Basis braucht
also musst du erst mal das Bild des 1. Basisvektors von e
- das wäre (1;0) - bestimmen
Dazu musst du ihn mit den Vektoren, deren Bilder du kennst, darstellen
(1;0) = a*(1;4) + b(1;5) gibt a=5 und b=-4, also
(1;0) = 5*(1;4) + (-4)*(1;5) und damit
f(1;0) = f( 5*(1;4) + (-4)*(1;5) )
=5*f((1;4)) + (-4)*f(1;5))
und dann die bekannten Bilder einsetzen
=5*(1;1) + (-4)*(3;1)= (-7 ; 1 )
und nun das Ergebnis mit der benutzten Basis e darstellen
= -7 * (1;09 + 1* (0;1)
und dann hast du die Zahlen in der ersten Spalte der Matrix.
Für die zweite startest du entsprechend mit (0;1) = a*(1;4) + b(1;5) etc...
