Question

Berechnen Sie die Ordnung der Matrix bezüglich der Multiplikation:

$$ \left( \begin{array} { c c c c } { - 3 } & { 7 } & { 0 } & { 0 } \\ { - 1 } & { 2 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { - 1 } & { 0 } \end{array} \right) $$

Matrix mit Einträgen aus ℝ

Comments

Schau mal, was wolframalpha zu deiner Matrix zu sagen hat: https://www.wolframalpha.com/input/?i=((-3,7,0,0),(-1,2,0,0),(+0,0,0,1),(0,0,-1,0))

https://www.wolframalpha.com/input/?i=((-3,7,0,0),(-1,2,0,0),(+0,0,0,1),(0,0,-1,0))%5E12

https://de.wikipedia.org/wiki/Matrizenmultiplikation#Algorithmen_mit_besserer_Komplexität

Answer 1

M ist ein Element der Gruppe ( ℝ^[4x4] , • )

die Gruppenordnung von M  ist das kleinste n, für das

Mⁿ = E₄  (Einheitsmatrix)  gilt.

 →   Die Gruppenordnung ist 12