Steckbriefaufgabe: Gleichung für Funktion 3. Grades aufstellen mit W(-2|2) und T(-1|0).

Question

Wendepunkt (-2/2)

Tiefpunkt (-1/0)

Funktion 3. Grades

Komme nicht weiter danke schonmal

Comments

Hab es so

F(x) =ax^3+bx^2+cx+d

F'(x)=3ax^2+2b

F''(x)=6ax+2b

F(-2)=2

F(-1)=0

F'(-1)=0

F''(-2)=0

2=a*(-2)^3+b *(-2)^2+c*(-2)+d

Weiter weiss ich nicht

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Setze die anderen drei Bedingungen in ähnlicher Weise in deinen Ansatz ein. Insgesamt bekommst du vier Gleichungen.

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Nein ich meine ich kann nur das nicht berechnen.

Die Funktion aufstellen ist ok.

Wie soll ich bei 2=a*(-2)^3... Weiter machen

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Du machst dir zu viel Arbeit.

2=a*(-2)³+b *(-2)²+c*(-2)+d

2 = -8a + 4b - 2c + d     (I) deine erste Gleichung. 

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(2)Gleichung

0=a*(-1)^3+b*(-1)^2+c*(-1)+d

(3) verstehe ich nicht weil da eine Ableitung ist

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Es handelt sich um eine Gleichung 3 grades

Answer 1

Hast du denn einen Anfang?

Mein Ansatz wäre wegen dem Tiefpunkt (doppelte Nullstelle):

y = a(x+1)^2 (x + d)

Hier hat man dann nur 2 Unbekannte zu suchen.

Wendepunkt (-2/2)

2 = a(-2+1)^2 (-2 + d) 
2 = -a (-2 + d)
2 = 2a - ad        (I) 
y = a(x+1)^2 (x + d)        , ausmutliplizieren und dann zwei mal ableiten. ==> Gleichung (II)

Comments

y = a(x+1)² (x + d) 

y = a (x^2 + 2x + 1)(x+d) 

y = a ( x^3 + 2x^2 + x + dx^2 + 2dx + d)       

y' = a( 3x^2 + 4x + 1 + 2dx + 2d + 0)       

y'' = a( 6x + 4 + 2d )

0 = a( 6*(-2) + 4 + 2d)  (II)    |:a, weil die Funktion nicht überall 0 ist, muss a≠0.

0 = -12 + 4 + 2d

8 = 2d

4 = d

einsetzen in (I) 

2 = 2a - 4a        (I)  

2 = -2a

a = -1 

y = -(x+1)² (x + 4) 

Nun einfach nachrechnen und, wenn du willst, noch die Klammern auflösen. 

y=  -4 -  9x - 6x^2 - x^3

EDIT: Achtung beim Abschreiben solltest du nachrechnen. Es hat irgendwo einen Vorzeichenfehler drinn.

y = 4+9 x+6 x^2+x^3

ist die bessere Lösung.