Die todsichere Roulette-Methode

Question

Hi

ich komme bei folgender Aufgabe nicht weiter:

eine todsichere Methode beim Roulette besteht darin, einen Betrag auf eine einfach Gewinnchance wie z.B. rouge zu setzen. Falls man verliert, setzt man nun den doppelten Betrag auf rouge.
Falls wieder nicht rouge kommt, wird der Einsatz abermals verdoppelt usw. Geplant ist so lange zu spielen, bis rouge erscheint und dann insgesamt einen Gewinn zu machen.

bei a und b und d hatte ich  keine Probleme beim Lösen
a) welchen Gewinn macht man, wenn der Betrag a eingesetzt wird und wenn beim 1. Spiel (beim 2. Spiel bzw. 3 Spiel) Rouge erscheint?
b) welchen Gewinn macht man wenn der Betrag a eingesetzt wird und wenn rouge beim n-ten Spiel erscheint?
c) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, das spätestens beim 10. Spiel 2 Rouge erscheint?
d) Woran scheitert dieses System letzendlich doch?
e) Ein Spieler, der nach dem System spielt, setzt an einem Tisch mit einem maximalen Einsatz von 5000€ stets 5€. Wie viel Geld verliert er bei jedem Spiel durchschnittlich?

Ich habe folgende Lösungsansätze
c) also es gibt 37 Felder davon sind 18 rot also Wahrscheinlichkeit für ein rotes feld  \frac { 18 }{ 37 }
Dann habe ich ein Baumdiagramm erstellt und die Wahrscheinlichkeiten addiert ich bin aber leider auf ein völlig falsches ERgebnis gekommen.


e)

ich habe mir die verschiedenen Einsätze der Spiele notiert, der Spieler kann bist zu 2560€ setzten also 10 Spiele und dann wollte ich den Erwartungswert ausrrechnen was aber leider auch nicht zum richtigen Ergebnis geführt hat.


Über Hilfe würde ich mich sehr freuen.

Vielen dank.

Comments

Berechne die Wahrscheinlichkeit in c über das Gegenereignis.

Answer 1

a) welchen Gewinn macht man, wenn der Betrag a eingesetzt wird und wenn beim 1. Spiel (beim 2. Spiel bzw. 3 Spiel) Rouge erscheint?

2 * a - a = a
4a - a - 2a = a
8a - a - 2a - 4a = a

b) welchen Gewinn macht man wenn der Betrag a eingesetzt wird und wenn rouge beim n-ten Spiel erscheint?

auch a. 

c) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, das spätestens beim 10. Spiel 2 Rouge erscheint?

1 - (19/37)^10 = 4802453306160048/4808584372417849 = 99.87%

d) Woran scheitert dieses System letzendlich doch?

Daran das man selber nicht beliebig den Einsatz verdoppeln kann und daran das es in Casinos ein Limit beim setzen gibt.

e) Ein Spieler, der nach dem System spielt, setzt an einem Tisch mit einem maximalen Einsatz von 5000€ stets 5€. Wie viel Geld verliert er bei jedem Spiel durchschnittlich?

4802453306160048/4808584372417849 * 5 - (1 - 4802453306160048/4808584372417849) * 5120 = -1.534504157

Comments

Ich versteh nicht so wirklich warum ich bei der c) mit dem Gegenereignis arbeiten muss und warum es nicht funktioniert, wenn ich einfach 18/37 hoch 10 rechne?


und bei der e) ist mir nicht klar woher du die  Zahlen nimmst

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Weil dort spätestens beim 10 Dreh steht. Also beinhaltet es auch die Wahrscheinlichkeit das schon beim 2. oder 3. Dreh das Ereigniss kommt.

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Okay, und wie kommst du auf die Rechnung bei e) ?

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Gewinnwahrscheinlichkeit ist 4802453306160048/4808584372417849. Die wurde ja unter c) berechnet.

Im Falle eines Verlustes habe ich 5 + 10 + 20 + 40 + 80 + 160 + 320 + 640 + 1280 + 2560 = 5115 Euro verspielt. Weil ich dann ja nicht mehr verdoppeln kann. Oh. Hab mich oben verschrieben.

Dann berechnet man damit jetzt den Erwartungswert.

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hmmm...

okay, mir ist nur nicht klar warum ich den gesamten verlust zusammenrechne.

Denn die Formel für den Erwartungswert ist ja E(X)=x1 * p1+x2*p2....

ich hätte gedacht man müsste da jetzt immer rechnen E(X)=5/(1 - 4802453306160048/4808584372417849)+10*(1 - 4802453306160048/4808584372417849)*40*(1 - 4802453306160048/4808584372417849) usw

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Erwartungswert = Gewinn * Gewinnwahrscheinlichkeit - Verlust * Verlustwahrscheinlichkeit.

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super danke, jetzt hab ichs endlich kapiert :)

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zu aufgabe e), warum ist der Verlust 5€, 10€, 20€- .. - 2560€ ?

ich setze doch bei der ersten Runde 5€ fällt dann verliere ich es, dann setzte ich beim 2ten Spiel wieder 5€ und verliere (also gesamt verlust = 10€); beim 3ten Spiel setze ich wieder 5€ und verliere somit ist doch mein Gesamtverlust 15€? 

und auch nochmal meine Frage warum der Erwartungswert hier = Gewinn * Gewinnwahrscheinlichkeit - Verlust * Verlustwahrscheinlichkeit ist?

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Du gewinnst immer 5 Euro solange du nicht 10 mal hintereinander verlierst und verdoppeln musst. 

Also brauchen wir nur die wahrscheinlichkeit, das wir 10 mal hintereinander verlieren.

Und die allgemeine Formel Erwartungswert = Gewinn * Gewinnwahrscheinlichkeit - Verlust * Verlustwahrscheinlichkeit gilt eigentlich immer bei Spielen.

Es gilt ja für den Erwartuungswert:

E(X) = ∑ _{(i = 1 bis k)} x_i * p_i

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also d.h. wenn ich an einem Tisch mit mindest Einsatz 5 € sitze und auf rouge setze und dann noir kommt verliere ich meine 5€ und muss in der zweiten Runde 10€ Einsatz machen?

verlieren ich das 2te Spiel (und somit die 10€) muss ich bei der 3ten Runde 20€ einsetzen?

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Genau und bei jedem verlorenen Spiel verdoppelst du den Einsatz. Naja bis du zuletzt 2560€ gesetzt hast. Danach ist eine Verdopplung nicht mehr möglich.

Answer 2

d) scheitert daran, dass die Null auch noch mit dabei ist. Das bedeutet, dass die Wahrscheinlichkeit für rot bzw. schwarz nur 18/37 ist, also weniger als die Hälfte und man kann daher nicht durch Verdoppeln die Verluste wieder reinholen.

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es scheitert daran das es an Spieltischen immer einen maximalen Einsatz gibt