Vk/Hz Asymptote bestimmen bei f (x) = x -2 / (x-1)^2

Question

bei der Aufgabe f (x) = x -2 / (x-1)^2 muss ich die vertikalen und horizontalen Asymptoten bestimmen und ich hab aber keine Ahnung wie ich das anstellen soll

Comments

Heißt es so

f (x) = x - ( 2 / (x-1)² )

oder so

f (x) = ( x -2  ) / (x-1)²

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f (x ) = ( x -2 ) / ( x-1)^2, also das zweite. Hab die Klammern vergessen!

Answer 1

f (x) = ( x -2  ) / (x-1)²

Polstelle : x = 1

lim x−> 1(-)  [  ( x -2  ) / (x-1)^2 ] = -1 /  0(+) = -∞
lim x−> 1(+)  [  ( x -2  ) / (x-1)^2 ] = -1 /  0(+) = -∞

lim x −> ∞ [ ( x -2  ) / (x-1)^2 ] = ( x -2 / ( x^2 -2*x 2 )
verkürzt sich zu
x / x^2
1 / x = 1 / ∞ = 0
nach - unendlich dasselbe.

~plot~ ( x -2 ) /  ( x -1 )^2 ~plot~

Comments

Die Asymptoten sind also

x = 1
und
y = 0