Für welchen Wert von a geht die Ebene durch den Ursprung?

Question

Aufgabe:

Für welchen Wert von a geht die Ebene durch den Ursprung?

E: \( \vec{x} = \begin{pmatrix} 1\\3\\a \end{pmatrix} + r \begin{pmatrix} 3\\3\\2 \end{pmatrix} + s \begin{pmatrix} 2\\1\\0 \end{pmatrix}\)

Es soll für a ein Wert eingesetzt werden, sodass die Ebene durch den Ursprung geht.

Es soll 10/3 herauskommen.

Answer 1

Normalenvektor bestimmen

n = [3, 3, 2] x [2, 1, 0] = [-2, 4, -3]

[1, 3, a] * [-2, 4, -3] = 0
-2 + 12 - 3a = 0
a = 10/3

Comments

oh is ja eigentlich leicht :D
dankeschön :)

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Ich versteh nicht wie man auf (-2, 4, -3) kommt und die schreibweise [1, 3, a] * [-2, 4, -3] = 0. Kann mir das jemand erklären? 

 

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Auf die [-2, 4, -3] kommt man mit dem https://de.wikipedia.org/wiki/Kreuzprodukt

In der Koordinatenform der Ebene würde das Skalarprodukt [1, 3, a] * [-2, 4, -3] auf der rechten Seite des Gleichheitszeichens stehen. Wenn es Null ist geht die Ebene durch den Ursprung

Du kannst auch das Gleichungssystem 

[1, 3, a] + r * [3, 3, 2] + s * [2, 1, 0] = [0, 0, 0]

lösen. Ich komme hier auf: a = 10/3 ∧ r = - 5/3 ∧ s = 2