Isomorphismus zwischen einer Gruppe und dem Kreuzprodukt zweier Gruppen

Question

Ich komm bei einer Aufgabe nicht weiter.

Es geht darum den Isomorphismus von

⟨Z*₁₆ , •₁₆, 1⟩ nach ⟨Z₂ , +₂, 0⟩ x ⟨Z₄ , +₄, 0⟩ zu bestimmen.

Beim Isomorphismus muss ja h(x •₁ y) = h(x) •₂ h(y) gelten.

Der erste Operator ist hier ja •₁₆ allerdings verstehe ich nicht welches der zweite Operator ist.

Also ob dass +₂ oder +₄ oder eine Art kombinierter Operator ist, da man ja das Kreuzprodukt von den beiden hat.

Hat dazu jemand eine Idee? Oder kann mir jemand ein Beispiel zu einem Operator von einer Gruppe zeigen die aus zwei anderen zusammengesetzt wurde?

Answer 1

Also ob dass +₂ oder +₄ oder eine Art kombinierter Operator ist,

da man ja das Kreuzprodukt von den beiden hat.

genau so, wenn du etwa (wenn o dieser Operator für die Paare ist)

(1;1) o (0;2) bilden willst, ist das

(  1 +₂ 1 ; 1 +₄   2) = ( 0 ; 3 )

Comments

Aber passt das mit den Paaren bei dir?

weil du vorher (0; 2) dastehen hattest.

müsste es dann nicht

(1 +₂ 1; 0 +₄ 2) = (0; 2) sein? Oder versteh ich da was falsch?

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Bzw. ja eher:

(1 +₂ 0; 1 +₄ 2) = (1; 3)

(hatte vorhin nen Denkfehler)

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Da hast du recht, hatte ich nicht aufgepasst,