Zu beweisen: an+1 = (1+an)/2 mit a1=3 konvergiert gegen den Grenzwert 1.
Nun habe ich die rekursiv definierte Folge in explizite Form gebracht wobei gilt dass an=1+22-n. Nun will ich also zeigen, dass diese Folge gegen 1 konvergiert, also sage ich:
Sei N = ? (noch zu bestimmen), dann gilt für a = 1:
|an - a| = |1+22-n-1| = |22-n| = 22-n < 22-N ≤ ε
Nun meine Frage: Wie wähle ich N?