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Zu beweisen: an+1 = (1+an)/2 mit a1=3 konvergiert gegen den Grenzwert 1.

Nun habe ich die rekursiv definierte Folge in explizite Form gebracht wobei gilt dass an=1+22-n. Nun will ich also zeigen, dass diese Folge gegen 1 konvergiert, also sage ich:

Sei N = ? (noch zu bestimmen), dann gilt für a = 1:

|a- a| = |1+22-n-1| = |22-n| = 22-n < 22-N ≤ ε

Nun meine Frage: Wie wähle ich N?

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Nun habe ich die rekursiv definierte Folge in explizite Form
gebracht wobei gilt dass an=1+2
2-n

Wenn deine Umforumng  richtig ist dann gilt doch

lim n −> ∞  [ 1 + 2^{2-n} ] = 1 + 2^{-∞} = 1 + 0 = 1

( Die Notation ist wahrscheinlich nicht ganz korrekt )

Avatar von 123 k 🚀

Aaah, stimmt. Dass der lim n-> ∞ von 22-n gleich 0 ist, hatte ich nicht bedacht. Danke :)

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Gefragt 11 Sep 2018 von Gast
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