exponentialgleichung?

Question

Ich habe ein Problem bei der Exponentialgleichung!

Wie löse lch das wenn ich keine gleichen Basen bekomme?

Ich habe angefangen umzuwandeln, weiß aber nicht ob das stimmt!

Ich bitte um Hilfe !

danke, lg Lisa

Answer 1

Notfalls über ein Näherungsverfahren

2^{3·x + 1} = 11.8^{x - 1} + 0.2^{3·x - 4}

11.8^{x - 1} + 0.2^{3·x - 4} - 2^{3·x + 1} = 0

x = 0.8 oder x = 8.1

Answer 2

2^3x+1 =  11,8^x-1  + 0,2^3x-4
ich sehe keine Möglichkeit, diese Gleichung explizit nach x aufzulösen.
Mögliche Lösungen wären Nullstellen der Funktion f(x) = 2^3x+1 =  11,8^x-1  + 0,2^3x-4 
[ mit der Ableitung f '(x) = - 5^1-x · 59^x-1 · ln(59/5) + 3·5^4-3x · ln(5) + 3 · 2^3x+1 · ln(2) ]
Plotterbild von f(x):

Das Plotterbild zeigt zwei Nullstellen  in der Nähe von x=1   und  x=8
Mit diesen Startwerten kannst du mit einem numerischen Näherungsverfahren die Lösungen Schritt für Schritt verbessern,  z.B. dem Newtonverfahren :

x_neu =  x_alt - f(x_alt) / f ' (x_alt)

Infos dazu findest du hier:

https://de.wikipedia.org/wiki/Newton-Verfahren

[ Lösung für den Startwert  x_alt = 8  →  x ≈ 8,133749453  ]

Gruß Wolfgang