Wie berechne ich diese Taylorreihe wenn ich die Funktion nicht gegeben habe?

Question

Ich habe ein Polynom f dritten Grades von R--->R gegeben .

Zu diesem Polynom habe ich nur die Information:

f(1)=-1

f´(1)=0

f´´(1)=2 

f´´´(1)=-12

Wie soll ich hierzu im Entwicklungspunkt  2 das Taylorpolynom T3,2 f   berechnen?

Answer 1

f(1)=-1 

f´(1)=0

f´´(1)=2  

f´´´(1)=-12 

Du hast doch mal die Angaben für das Polynom im Entwicklungspunkt x=1.

f ''''(1) = 0 usw., da das Polynom Grad 3 hat.

Tf(x;1) = Summe f⁽ⁿ⁾ (1)/ n! (x-1)^n

= -1/0! (x-1)^0 + 0/1!*(x-1)^1 + 2/2!(x-1)^2 + (-12)/3! (x-1)^3

= - 1 + 0x + (x-1)^2 -2 (x-1)^3

....

So kannst du das Polynom bestimmen. (Vereinfachen, Klammern auflösen...)

Und dann ganz normal das Taylorpolynom für jeden andern Entwicklungspunkt bestimmen.