binomische formel anwenden mit +-

Question

hallo

(1+-1/n)^2 soll mit der binomischen formel ausgerechnet werden

1^2 + 2*(1+-1/n) + 1/n^2

hiernach komme ich nicht zum richtigen ergebnis ...

es soll 1+-2/n+1/n^2 herauskommen aber ich sehe es nicht

bei mir kommt 1+2+-2/n+1/n^2 heraus

Comments

Stehen + und - untereinander ? Also ± ?

Einfach so nebeneinander ohne Klammern geht das nicht.

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hallo Lu, ja die stehen untereinander

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Ok. Dann musst du eine Rechnung mit + durchführen und dann noch eine Rechnung mit Minus.

Vereinfache beide Rechnungen so weit wie möglich und fasse dann das Ergebnis so zusammen, dass man entweder OBEN oder UNTEN durch lesen kann.

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f(x) =(x² - x -12) / (x+3) 

= (x-4)(x+3) / ( x+3)    | kürzen

= x-4  , wobei x ≠ -3

Das ist allerdings der Funktionsterm zu einer Geraden mit Definitionslücke in x=-3.

Nun einfach x=-3 einsetzen. 

f(-3) : = -3 -4 = - 7 

Mit dieser Definition kannst du die Definitionslücke stetig heben. 

 mit lim x-> -3 

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danke dir Lu !

ist das, was ich unten auf dem bild gemacht habe denn falsch ?

Answer 1

Die binomische Formel lautet

(a+b)^2 = a^2 + 2*a*b + b^2

Kontrolliere dein Ergebnis nochmal anhand der Formel. Wenn du nicht weiter kommst, melde dich nochmal!

Comments

habs nun genauso raus danke koffi!

eine frage hätte ich dazu trotzdem noch

(-3+-1/n)^2 wären dann

-9+-6/n+1/n^2 oder?

oder sind 9 - + 6/n+1/n^2 richtig ?

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Das Minus bei -3 muss mitquadriert werden. Dadurch wird es zu einem Plus.  D.h. die zweite Lösung stimmt.

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(-3± 1/n)²

=  9 ±  6/n+1/n² 

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dadurch wird das + - aber auch zu einem - + sehe ich das richtig ?

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Gast: Nein. Aus plus kann nicht minus werden.

und (-3)^2 = + 9.

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hm ich habe hier doch aber das plus-minus zeichen und das plus steht oben. da ich aber 2*(-3)*1/n rechne wird daraus ein minus-plus zeichen

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Das verstehe ich nicht. Wie Lu bereits angedeutet hat, darf das plus minus nur untereinander stehen, so ±. Und daran ändert sich eigentlich nichts. Grundsätzlich ist diese ± Schreibweise an dieser Stelle nicht so üblich.

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vielleicht ist das aufgabenspezifisch ? es geht um das berechnen von grenzwerten bei funktionen. hier war es x^2 - x -12 / x+3 mit lim x-> -3

da ich nicht so einfach einsetzen kann ohne eine null im nenner habe ich einfach die folge (-3± 1/n ) statt x eingesetzt und dann im zähler und nenner * n gerechnet

dadurch kam ich zum richtigen ergebnis von -7

aber nur weil ich statt ± das minus oben stehen hatte, so hat uns das der übungsleiter an der uni gezeigt

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lässt sich schwer erklären hier mal ein bild zu dem was ich gemacht habe :

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unten bei der Eins hättest du aber noch ±

und so kommst du dann in beiden Fällen auf - 7.

Mache aber besser 2 Rechnungen. Das hier wirkt nicht so ganz koscher.

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super vielen dank für die hilfe