80%-Quantil der Zufallsvariable

Question

Bestimmen Sie das 80%-Quantil der Zufallsvariable Z.

Es gilt: Z = 2X+Y

mit X~N(100,200); Y~N(80;70); X und Y stochastisch unabhängig.


Leider weiß ich nicht mal welchen Ansatz ich hernehmen sol =(

Vielen lieben Dank, wenns wer beantworten kann...

Answer 1

X~N(100,200)
Y~N(80;70)

Z = 2X+Y

Nach dem Additionssatz folgt

Z~N(100 + 80; 2^2 * 200 + 70)~N(180; 870)

Damit kannst Du jetzt sicher das 0.8 Quartil ausrechnen.

P(X<k) = 0.8
Φ(0.84) ~ 0.8
k = 0.84 * √870 + 180 = 204.8