Ableitung der inneren Funktion

Question

Ableitung von a^x mit der Kettenregel.
(a^x)´=(e^x*lna)´
äußere Funktion: u(x)=e^x        ->u´(x)=e^x
innere Funktion: v(x)=x*Ina     ->v´(x)=?

Answer 1

äußere Funktion: u(x)=e^x        ->u´(x)=e^x
innere Funktion: v(x)=x*Ina     ->v´(x)=   ln(a)  ; denn das ist eine Konstante,

wäre genauso bei    v(x)=x*2374    ->v´(x)=   2374

Comments

Das ist ja genau dasselbe wie
2x oder -->Ableitung 2

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Genau so ist es.

Answer 2

Wie schon bei deiner anderen Frage mitgeteilt

Zum Merken. Dies wird sehr häufig gebraucht.

( e^term ) ´ = e^term * ( term ´ )

e^4x

term = 4x
term ´ = 4

( e^4x ) ´ = e^4x * 4


Diese Frage

a^x = e^x*lna

Term = x * ln(a)
term ´= ln (a )

( e^{x*lna} ) ´ = a^x * ln ( a )
( a^x ) `  = a^x * ln ( a )

Gruß Georg

Comments

Dankeschön, ich war mir nicht genau sicher , ob das hier auch gilt!.