Es sei (an)n eine Folge positiver reeller Zahlen. -> Nullfolgenbeweis

Question

Es sei (a_n)_n eine Folge positiver reeller Zahlen, und es sei q∈]0,1[. Für alle n ∈ ℕ gelte a_n+1 ≤ q*a_n. Zeigen Sie, dass (a_n)_n eine Nullfolge ist.

Das ganze ist für mich sehr offensichtlich, nur ich habe probleme das ganze schriftlich festzuhalten. Es ist ja klar, dass das Glied a_n immer größer sein muss, wenn das Folgeglied mit einer Zahl kleiner 1 multipliziert wird. Wie genau halte ich das nun korrekt?

Answer 1

Zeige, dass für alle \(n\in\mathbb N\) gilt: \(0\leq a_n\leq a_1\cdot q^{n-1}\). Das Einschnürungskriterium erledigt dann den Rest.