Entschuldigung ich habe es versucht so ordentlich wie möglich aufzuschreiben....
So das ist meine Rechnung und ich wollte wissen, ob sie korrekt ist :
$$ |(x-2)<1| \\ 1.Fall:x≥2 \\ \\ x-2<1\\ x<3 \\ 2.Fall: x<2 \\ -(x-2)<1\\ -x+2<1\\ -x<-1 \\ x>1 $$
es geht hier ohne Fallunterscheidungen:
Wenn |x-2|<1 gelten soll, muss der Wert des Terms x-2 zwischen -1 und 1 liegen:
|x - 2| < 1
⇔ -1 < x - 2 < 1 | +2
⇔ 1 < x < 3
Gruß Wolfgang
Die klammern sollen die betragsstriche darstellen: (x-2)<1_____________ 1.fall: x-2≥0; x≥2__________ x-2<1;x<3 ____________2.fall:x-2<0; x<2_____________ -(x-2)<1; -x+2<1; -x<-1 ; x>1
| x-2 | <1 1.fall: x-2 ≥ 0 => x ≥ 2x-2 < 1 x < 3
Zusammen x ≥ 2 und x < 32 ≤ x < 3
2.fall:x-2 < 0 => x < 2-(x-2) < 1-x + 2 < 11 < xx > 1
Zusammen x < 2 und x > 11 < x < 2
Insgesamt1 ≤ x < 3
Oh vielen Dank ! Genauso hatte ich es auch :D
Hallo Georg,
kleiner Schreibfehler: 1 < x < 3 (nicht 1 ≤ x <3 )
@Wolfgang, danke für den Hinweis.
Ein anderes Problem?
Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos