Wie kann ich diese Ungleichung zeichnen? |x-1| ≤ (1/2)x

Question

Hallo wie kann ich folgende Ungleichung zeichen in ein Koordinantensystem einzeichnen: |x-1|<=(1/2)x. Wie kriege ich den y wert raus ?

Comments

Was meinst du mit y-Wert?

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Du mußt dir zunächst einmal klar machen was die Betragsfunktion bedeutet

f ( x ) = | term | oder abs ( term )

Falls der term positiv ist gilt : f ( x ) = term
Falls der term negativ ist gilt : f ( x ) = term * (-1 )
( Durch die  Multiplikation mit ( -1 ) wird der Ausdruck positiv

Beispiel
f = | 4 |  gleich f = 4
f = | -4 |   gleich f = (-4) * (-1 ) = 4

f ( x ) = | x -1 |
entspricht
f ( x ) = { x -1 falls x -1 >= 0 oder x >= 1
            {  ( x - 1 ) * (-1) falls x -1 < 0 oder x < 1

Mit dieser Definition kannst du eine Wertetabelle berechnen
und die Funktion zeichnen.

Answer 1

~plot~abs(x-1); (1/2)x~plot~

Nun interessiert dich, in welchem Bereich der blaue Graph nicht über dem roten Graphen verläuft. 

Comments

Woher weiß ich denn bzw. berechne ich die stelle an der der blaue graph die 1 an der y-achse schneidet ?

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Wann ist |x-1| = 0 ?

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Bei 1, aber ist 1 kein x-wert und nicht ein y-wert ?  Außerdem wie finde ich den Verlauf des roten graph raus ?

Entschuldigung wenn ich so viele Frage aufeinmal stelle aber irgendwie verstehe ich einfach nicht wie der verlauf der graphen zustande kommt.

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y= | x-1|

Dieser Betrag hat den Knick im Punkt P(1|0). Also bei x=1 und y=0.

Für y= 1/2 x  brauchst du die Geradengleichungen:

https://www.matheretter.de/wiki/lineare-funktionsgleichung

Answer 2

Man kann sowas auch schön von Wolframalpha lösen lassen, wenn man zunächst selber keine Idee hat. Dann kann man sich überlegen wie man die Sachen auch selber ausrechnen kann. Die Betragsfunktion, kann man hier per Fallunterscheidung in zwei lineare Funktionen aufteilen.