Question

Bringen Sie 2x1+3x2-x3=-4 in die Hesse-Normalform, d. h. ermitteln Sie (Vektor)n und d.

Laut diesem http://www.frustfrei-lernen.de/mathematik/hessesche-normalform.html Beispiel wäre der Vektor n √(14). Ich habe im Skript als Beispiel (1/√(14))*(2 / 3 / -1). Was stimmt nun? Und wie wird d berechnet?

Grüße

Answer 1

√14 ist kein Vektor.

Der  für die Hesse-Normalform benötigte Normaleneinheitsvektor 

ist  \(\vec{n_0}\)  = 1/√14 • \( \begin{pmatrix} 2 \\ 3 \\ -1 \end{pmatrix}\), weil √14 der Betrag von \( \begin{pmatrix} 2 \\ 3 \\ -1 \end{pmatrix}\) ist.

Durch das Multiplzieren mit 1/√14 wird letzterer auf die Länge 1 normiert.

HNF:  1/√14 • \( \begin{pmatrix} 2 \\ 3 \\ -1 \end{pmatrix}\) • \(\vec{x}\)  + 4/√14 = 0

Gruß Wolfgang

Comments

Verstehe, danke! Wie wird d berechnet?
((1/√(14))*(2 / 3 / -1)) mal etwas = d ?

Answer 2

2x1+3x2-x3=-4

n = (2| 3|-1)

|n| = √(4+9+1) = √14

HNF der Ebene lautet

 E: (2x1+3x2-x3)/√14 =-4/√14

Nun kommt es drauf an, was ihr als d definiert habt. 

Das ist je nach Buch ist d nun gleich -4/√14 oder + 4/√14. 

Gemäss https://de.wikipedia.org/wiki/Hessesche_Normalform#Darstellung

gilt d = -4/√14.