partielle Integration Fehler

Question

hallo

kann mir jemand sagen was ich falsch gemacht habe

es muss e^2 rauskommen

Answer 1

was du alles falsch gemacht hast?

-> zunächst hast du kein Differential
-> dann solltest du Fallunterscheidung machen ; du hast ja einen Betrag rumstehen

also 
erstes Integral von -1 bis 0 mit Integrand -> ??
dazu zweites  Integral von 0 bis 2 mit Integrand -> ??

mach das mal -> ...
.

Comments

warum muss man das Integral teilen?

Answer 2

partielle Integration

Du mußt das Ganze als 2 Fälle betrachten:

Comments

danke! nur verstehe ich nicht, warum man die Grenzen teilen muss?

Answer 3

Ich bilde zunächst immer die Stammfunktion ohne die Integrationsgrenzen.
Das ist für mich einfacher.

Wegen des Betragszeichens  müssen 2 Fälle unterschieden werden
x => 0
x < 0

Hier zunächst die Herleitung der Stammfunktion für Fall 1

Die Richtigkeit der Integration kann durch ableiten der Stammfunktion
überprüft werden.

Da x > 0 ist ist zu berechnen
[ Stammfunktion ] zwischen 0 und 2.

Jetzt gilt für x < 0
| x | = x * (-1) = -x
∫ x * e^{-x} dx

und dann zwischen -1 und 0 berechnen.

~plot~ x * e^{abs(x)} ; [[ -2 | 1 | -14 | 3 ]] ~plot~

Beim Addieren auch noch auf das Vorzeichen achten

mfg Georg