Konvergenz und Grenzwert eine Folge mit sin und cos!

Question

Zeigen Sie, dass die Folge \( \left(a_{n}\right)_{n \in \mathbb{N}} \) mit
$$ a_{n}:=\frac{\cos ^{2}(n)-\sin ^{3}(n)}{n^{2}-4 n-1} $$
konvergiert, und geben Sie den Grenzwert an. 

Könnte mir jemand bei dieser Aufgabe helfen?

Answer 1

Kannst du das Intervall in dem die Funktionswerte von

COS^2(n) - SIN^3(n)

eventuell Abschätzen. Gibt es einen kleinsten und größten Wert der dort herauskommen kann?

Wenn du das beantworten kannst, kannst du denke ich auch den Grenzwert angeben.

Comments

Cos^2(n) bewegt sich im  [0,1] und Sin^3(n) [-1,1]Also das Invervall für das Ganze ist[-1,2]Richtig?
Man kann jetzt eigentlich behaupten, dass die Folge beschränkt ist.

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Genau. Ok damit kannst du sagen das die Folge beschränkt ist. Warum kannst du den jetzt auch sagen dass es einen Grenzwert gibt und kannst du diesen Grenzwert sogar angeben?

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Grenzwert ist 0