Grenzwert mit Sin und Cos

Question

Aufgabe:

Hey!

Ich soll überprüfen ob folgende Grenzwerte existieren und gegebenenfalls bestimmen:

1. lim _x->0 sin^2(1/x^2)

2. lim x->0  sin^2(1/x^2) + cos^2(1/x^2)

Danke für Antworten, bin gerade am verzweifeln:(

Answer 1

Das zweite ist einfach: sin^2 (z) + cos^2 (z ) = 1 gilt

für alle z, also auch für z= 1/x^2.

Bei dem ersten gibt es keinen Grenzwert, denn jeder

Umgebung von  0 gibt es immer x-Werte mit x^2 =  1/ (n*pi)

für hinreichend großes n und auch welche mit

x^2 = 1 / ( 2*n*pi+pi/2) .

Da hat die Funktion die Werte 0 und 1 also gibt es keinen

Grenzwert.