Bruch mit Exponenten und Minus

Question

folgende Rechnung:

2⁴/2^-6 = 2^4-(-6) = 2¹⁰

Warum rechnet man -(-6)?
Macht das irgendwie Sinn oder soll man sich einfach merken, dass es so gemacht wird?

Vielen Dank und viele Grüße!

Answer 1

Hier kommt folgendes Potenzgesetz zur Anwendung:

a^m/a^n= a^{m-n}

Answer 2

Das liegt daran dass Exponenten das Vorzeichen wechseln wenn man sie vom Zähler in den Nenner verschreibt oder auch umgedreht. Die Regel heisst:

a^n = 1 / a^{-n}

Wenn jetzt unten schon ein negativer Exponent steht wird er durch das "verschieben" in den Zähler wieder positiv, weil man dabei immer das vorzeichen wechseln muss.

Answer 3

Potenzgesetz:

a^m / a^n = a^{m-n}

a^m/a^{-n} =a^{m-(-n)} = a^{m+n}

Außerdem gilt:

1/2^{-6} = 1/(1/2^6) = 2^6

--> 2^4/2^{-6} = 2^4 *2^6 = 2^10