Quadratische Funktion mit schneidener Geraden

Question

Eine quadratische Funktion f enthält den Punkt P((-1/4)/(-5/8)) und schneidet die Gerade g:y=2x-1 an den Stellen x₁=1(1/2) und x₂ = 0. Ermittle die Funktionsgleichung, den Scheitelpunkt und die Nullstellen von f sowie deren Schnittpunkte mit der Geraden h:y=(-5/2)x+(5/4)!

Answer 1

Eine quadratische Funktion f enthält den Punkt P((-1/4)/(-5/8))
und schneidet die Gerade g:y=2x-1 an den Stellen x₁=1(1/2)
und x₂ = 0. Ermittle die Funktionsgleichung, den Scheitelpunkt
und die Nullstellen von f sowie deren Schnittpunkte
mit der Geraden h:y=(-5/2)x+(5/4)!

P ( -1/4 | -5/8 )

g ( x ) = 2 * x - 1
x1 = 1.5
x2 = 0

g ( 1.5 ) = 2
g ( 0 ) = -1

P1 ( 1.5 | 2 )
P2 ( 0 | -1 )

f ( x ) = a*x^2 + b*x + c
P2 ( 0 | -1 )  => c = -1

f ( x ) = a*x^2 + b*x  -1
f ( -1/4 ) = -5/8
f ( 1.5 ) = 2

Dies ergibt 2 Gleichungen mit 2 Unbekannten.
Schaffst du die Lösung ?

f ( x ) = 2 * x^2 - x - 1

Scheitelpunkt über Differentialrechnung
( ansonsten die Scheitelpunktform bilden )
f ´( x ) = 4 * x -1
4 * x -1 = 0
xs = 1/4

S ( 1/4 | f ( 1/4 ) )

Nullstellen
f ( x ) = 0
2 * x^2 - x - 1 = 0  | Quadr.Ergänzung, abc-Formel, pq-Formel
x = -1/2
x = 1

h ( x ) = (-5/2) * x+(5/4)
Schnittpunkte
h ( x ) = f ( x )

Bin bei Bedarf gern weiter behilflich.

~plot~ 2 * x^2 - x - 1 ; 2 * x -1 ~plot~