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Kann mir jemand bitte 6b erklären? Nicht die Rechnung, sondern den Gedankengang vom Text.

Bild Mathematik

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Der Text ist leider an meinem Bildschirm sehr unscharf.

Sorry, wusste ich nicht.

Habs mal abgetippt :

z0=2+i ist eine Lösung der Gleichung z4=-7+24i

Bestimmen sie weitere Lösungen der Gleichung

Mit z0 = 2+i muss nun auch z1 := z0 = 2i eine Lösung der Gleichung sein, da z14 = (1)4z04 =z04 gilt.Analogfindenwirz2 :=i·z0 =1+2iundz3 :=i·z0 =12i.Insgesamt erhaltenwirdievierLösungenz0 =2+i,z1 =2i,z2 =1+2iundz3 =12i

2 Antworten

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Beste Antwort

Du suchst alle Zahlen, die "hoch 4" die Zahl -7 + 24i geben. Also alle Lösungen von z^4 - (-7 + 24i) = 0. Das sind die Nullstellen von f(z) = z^4 - (-7 + 24i). Weil das Polynom den Grad 4 hat, brauchst du (maximal) 4 Lösungen.

z0=2+i ist eine Lösung der Gleichung z4=-7+24i


Mit z= 2+muss nun auch z:= z2eine Lösung der Gleichung sein, da z1^= (1)^4z0^=z0^gilt.

So weit verstehe ich das, weil Minus1 * Minus1  = Plus1

Analog finden wir z:=i·z=1+2und z:=i·z=12i.

Grund: i^4 ist 1 und (-i)^4 ist auch 1. 

Insgesamt erhalten wir die vier Lösungen z=2+i,z=2i,z=1+2und z=12i

Avatar von 162 k 🚀

War ja dann doch einfacher als gedacht ^^ Danke :)

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Gedankengang? Aus einer Lösung ζ von z4 = a folgen die anderen in der Form ζ εk, wobei ε eine vierte primitive Einheistwurzel ist. Kannst Du eine vierte primitive Einheitswurzel angeben?

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