Du suchst alle Zahlen, die "hoch 4" die Zahl -7 + 24i geben. Also alle Lösungen von z^4 - (-7 + 24i) = 0. Das sind die Nullstellen von f(z) = z^4 - (-7 + 24i). Weil das Polynom den Grad 4 hat, brauchst du (maximal) 4 Lösungen.
z0=2+i ist eine Lösung der Gleichung z4=-7+24i
Mit z0 = 2+i muss nun auch z1 := −z0 = −2−i eine Lösung der Gleichung sein, da z1^4 = (−1)^4z0^4 =z0^4 gilt.
So weit verstehe ich das, weil Minus1 * Minus1 = Plus1
Analog finden wir z2 :=i·z0 =−1+2i und z3 :=−i·z0 =1−2i.
Grund: i^4 ist 1 und (-i)^4 ist auch 1.
Insgesamt erhalten wir die vier Lösungen z0 =2+i,z1 =−2−i,z2 =−1+2i und z3 =1−2i.