Ermitteln Sie die Gleichung einer Ebene

Question

Ich habe eine Aufgabe bekommen und bräuchte dabei bitte Hilfe.

Gegeben ist:
Ea: (5a−4)x+(8−6a)y+(2−6a)z=−6a−4
E0:−4x+8y+2z=−4
E1:x+2y−4z=−10

Aufgabe:
Ermitteln Sie eine Gleichung einer Ebene Ea2 in der Schar Ea, für die gilt: Die Ebene E0 wird durch die Spiegelung an der Ebene Ea2 in die Ebene E1 überführt.

Answer 1

[-4, 8, 2]/ABS([-4, 8, 2]) + [1, 2, -4]/ABS([1, 2, -4]) = [- √21/21, 2·√21/7, - √21/7]

k * [- √21/21, 2·√21/7, - √21/7] = [- 1, 6, - 3]

[- 1, 6, - 3] = k * [5a-4, 8-6a, 2-6a] --> a = 2/3 ∧ k = 3/2

Prüfe mal ob die Ebene Ea mit a = 2/3 eine Spiegelebene ist.

Comments

Könntest du mir das bitte nochmal genauer erklären, wie du das rechnest?
Ich versteh das nämlich nicht richtig.

Liebe Grüße

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Die zwei Ebenen sollten sich schneiden, da sie ja nicht parallel sind. Daher gibt es eine Schnittgerade. Ich vermute also genau eine Ebene die jetzt den Winkel zwischen den beiden gegebenen Ebenen halbiert. Also rechne ich einfach mal zu den beiden gegebenen Normalenvektoren einen Winkelhalbierenden Normalenvektor aus. Dann prüfe ich welche Ebene der Schaar genau diesen winkelhalbierenden Normalenvektor annimmt.

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Achso dankeschön. :)
Was bedeutet ABS und k in diesem Fall?
Also muss ich dann a einsetzen und erhalte die gesuchte Ebenengleichung oder wie?

Liebe Grüße

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Achso, ABS bedeutet Betrag.

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ABS ist der Betrag. Und k ist einfach immer nur ein Proportionalitätsfaktor. Weil wir hier ja mit Normalenvektoren rechnen, deren Länge eigentlich unerheblich ist.

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Alles klar. :)

Jetzt a einsetzen und dann hab ich die Ebenengleichung oder?

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Ja. Du kannst dann noch testen ob das eine Spiegelebene ist. Im Zweifel nimmst du 3 Punkte der Ebene E0. spiegelst diese und zeigst das die Spiegelpunkte in E1 liegen.

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Dankeschön für die Hilfe :)