Eine allgemeine Gleichung eines Gleichungsystemes bestimmen

Question

wir sollen eine Allgemeine Lösung des Gleichungsysthems bestimmen:

Das ist meine Gegebene Matrix:

\begin{pmatrix} 1 & -2 & 4 & -1 \\ 0 & 1 & 2 & 3 \\  -1& 5 & 2 & 10   \end{pmatrix}

Ich habe die Zeilen neu berechnet

III =  III     +      I      

Und hatte diese Matrix raus:

\begin{pmatrix} 1 & -2 & 4 & -1 \\  0 & 1 & 2 & 3 \\ 0 & 3 & 6 & 9   \end{pmatrix}

Dann habe weiterhin:

III =  III     +      I     

Und habe diese matrix bekommen:

\begin{pmatrix} 1 & -2 & 4 & -1 \\  0 & 1 & 2 & 3 \\ 0 & 0 & 0 & 0   \end{pmatrix}

Dann habe ich nach den Variablen Aufgelößt und hatte folgendes raus:

X =-5-8z

Y =  3-2z

Z = (5-x) / 8

 

Bin ich da auf den richtigen Weg ?

Was muss ich weiter tun um die allgemeine Lösung zu bekommen

Answer 1

 

z∈ℝ ist einfach beliebig,  z =: r

L = { ( 5-8r , 3-2r , r) | r∈ℝ }

Gruß Wolfgang

Comments

das ist die Lösung die uns vorgegeben wurde:

$$\begin{pmatrix} 5 \\ 3 \\ 0 \end{pmatrix}+\quad t\quad \begin{pmatrix} -8 \\ -2 \\ 1 \end{pmatrix}$$

 Bloß komme ich auf die Lösung?

Gruß Joachim