Kontrolle zu Extremalaufgabe

Question

Der Punkt P(xIf(x)) und der Ursprung sind diagonal gegenüberliegende Eckpunkte eines achsenparallelen Rechtecks R. Wir muss P gewählt werden, damit der Flächeninhalt des Rechtecks maximal wird.

Meine Lösung:

P (2I0,54)

-->1,08 FE

Comments

Ist auch f(x) gegeben?

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Was ist denn dein f? Wie lautet die Frage genau?

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Tut mir leid .
f(x)=2x*e^-x

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Das Rechteck somit so aussehen:

~plot~f(x)=2x*e^{-x};0.54;x=2~plot~

In diesem Fall bestätigt die vorhandene Antwort dein Ergebnis. 

Answer 1

      y  =  f  (  x  )  =  x  ²  exp  (  -  x  )  =  max      (  1  )



    Um Potenzen zu vermeiden bzw. die Rechenstufe zu erniedrigen, schlage ich ===> logaritmisches Differenzieren vor, eine Sonderform des ===> impliziten Differenzierens.




        ln  (  y  )  =  2  ln  (  x  )  -  x      (  2  )

       y  '  /  y  =  0  =  2 / x  -  1  ===>  x  (  max  )  =  2      (  3  )