Wie überprüfe ich, ob ich die korrekte Umkehrfunktion berechnet habe?

Question

Bsp.:

y=sin(x+1) → y^{-1}=1/2 *(arcsin (x) +1)

Answer 1

Du setzt einen wert für x ein und errechnest damit ein y.

Dieser y setzt du als x ein und errechnest dann das y^-1

Dein Anfängliches x sollte mit dem y^-1 übereinstimmen.

Das Problem dabei ist es sollte für alle x gelten. Nur wenn es für bestimmte x gilt ist damit also noch keine Richtigkeit gezeigt.

y = sin(x + 1)

x + 1 = arcsin(y)

x = arcsin(y) - 1

Damit habe ich folgendes als Umkehrfunktion

y^-1 = arcsin(x) - 1

Answer 2

Zur Überprüfung kannst du beide Funktionen in einen Plotter eingeben, z.b. geogebra und schauen, ob sie an der ersten winkelhalbiereiden (y=x) gespiegelt sind. Falls nicht hast du etwas falsch gemacht.

Answer 3

f ( x ) = sin(x+1)
die Umkehrfunktion ist, wie der Mathecoach schon ausgeführt hat :
g ( x ) =arcsin (x) -1

Es gilt : Funktion und Umkehrfunktion heben sich wieder auf
f ( g ( x ) )  = x

f  (  arcsin (x) -1 ) = sin ( arcsin ( x ) -1 + 1 ) = x
Bingo.