Tangente, Funktion f(x)=ln x

Question

Gegeben ist die Funktion f(x) = ln x

a) welche ursprungsgerade g(x) = m*x berührt den graphen von f als Tangente

b) bestimmen sie die berührstelle x

bitte um Hilfe, weiß nicht wie ich das mache

danke:)

Answer 1

Hi,
die Tangente an die Funktion \( \ln(x) \) im Punkt \( (x_0,ln(x_0)) \) ist die Gerade
$$ t(x) = \frac{1}{x_0} (x-x_0)+\ln(x_0)   $$ Jetzt muss gelten $$ t(x) = mx  $$ Daraus folgt \( x_0 = e \) und die Gerade hat die Form \( g(x) = \frac{x}{e}  \)

Comments

danke für die Antwort  :)

Answer 2

Berührpunkt
f ( x ) = g ( x )
f ´ ( x ) = g ´( x )

ln ( x ) = m * x
1/x = m

ln( x ) = 1/x * x
ln ( x ) = 1
x = e

m = 1/ x
m = 1/e

g ( x ) = 1/e * x

f ( x ) ln ( x)
f ( e ) = ln ( e ) = 1

( e | 1 )