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Gegeben ist die Funktion f(x) = ln x

a) welche ursprungsgerade g(x) = m*x berührt den graphen von f als Tangente

b) bestimmen sie die berührstelle x

bitte um Hilfe, weiß nicht wie ich das mache

danke:)

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2 Antworten

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Beste Antwort
Hi,
die Tangente an die Funktion ln(x) \ln(x) im Punkt (x0,ln(x0)) (x_0,ln(x_0)) ist die Gerade
t(x)=1x0(xx0)+ln(x0) t(x) = \frac{1}{x_0} (x-x_0)+\ln(x_0) Jetzt muss gelten t(x)=mx t(x) = mx Daraus folgt x0=e x_0 = e und die Gerade hat die Form g(x)=xe g(x) = \frac{x}{e}
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danke für die Antwort  :)

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Berührpunkt
f ( x ) = g ( x )
f ´ ( x ) = g ´( x )

ln ( x ) = m * x
1/x = m

ln( x ) = 1/x * x
ln ( x ) = 1
x = e

m = 1/ x
m = 1/e

g ( x ) = 1/e * x

f ( x ) ln ( x)
f ( e ) = ln ( e ) = 1

( e | 1 )
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