Steckbriefaufgabe. Bestimmen einer Funktionsgleichung? Wendetangente schneidet die x-Achse in Q (2|0)...

Question

Der Graph einer rationalen funktion 3 . Ordnung geht durch den Ursprung des Koordinatensystems und hat seinen Wendepunkt in P (1| -2). Die Wendetangente schneidet die x-Achse in Q (2|0)

Answer 1

f(x)=ax^3 + bx^2 + cx + d

f(0)=0   also  d=0

f ' ' (1) = 0

f(1) = - 2

f(2) = 0

gibt

6a + 2b = 0      also  b = -3a in die beiden nächsten einsetzen

a + b + c = -2

8a + 4b + 2c = 0

also

a - 3a + c = -2

8a - 12a + 2c = 0

-2a   + c  = -2    | *2 gibt  -4a + 2c = -4

-4a + 2c = 0

Die Gleichungen widersprechen sich, eine solche Funktion gibt es nicht.

Merkst du auch, wenn du versuchst sowas zu zeichnen; es müsste ja symmetrisch zum Wendepunkt sein,

und wegen des Punktes (0;0) dann auch durch ( 2; -4 ) gehen im Widerspruch zu (2;0).

Comments

f(2) = 0
Das stimmt nicht.
Nicht der Graph, sondern die Wendetangente schneidet die x-Achse bei x=2.
Man muss die Gleichung der Wendetangente aufstellen und verwenden.
Man kennt 2 Punkte dieser Tangente. Damit lässt sich diese Gleichung aufstellen und damit die Steigung im Wendepunkt bestimmen.

m = (-2-0)/(1-2) = 2

Damit gilt:

f '(1) = 2

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Hast du recht, da hab ich wohl was schnell gelesen.

Answer 2

Gegeben

f ( 0 ) = 0
f ( 1 ) = -2
f '' ( 1 ) = 0
f ' ( 1 ) = 2  ( siehe den Gastkommentar bei mathef )

und daraus ergibt sich

f(x) = -4·x^3 + 12·x^2 - 10·x