Hallo Rainer,
falls Dir die Flaeche bekannt ist, brauchst Du auch noch entweder eine Seite, oder das Verhaeltnis der Seiten.
Die Lösung falls eine Seite bekannt ist, ist trivial.
Falls nur das Verhaeltnis der Seiten bekannt ist, egal ob \( a = 3 b \) oder \(a-3= b \) kann man immer zwei Gleichungen aufstellen und das Gleichungssystem dann loesen.
\( A = a \cdot b \)
und zum Beispiel
\( a = 3 b \)
ergibt dann
\( A = 3 b \cdot b = 3 b^2 \)
Mit den Werten dann den Umfang berechnen.
Allgemein:
Fuer \( U= 2 ( a+ b ) \) kannst Du hoechstens immer ein allgemeines Minimum berechnen:
\(a \neq 0\) und \( b \neq 0 \)
\( b = \frac{A}{a} \)
\( U(a) = 2 ( a + \frac{A}{a}) \)
Das jetzt Ableiten und das Minimum berechnen.
Logischerweise sollte das Minimum bei \( \sqrt{A} \) liegen, da das Quadrat das groesste Verhaeltnis von Flaecheinhalt zu Umfang hat.
Fuer einen fiktiven Flaecheninhalt von 10 kommt man dann auf folgende Funktion:
#2*(x+10/x);[[-20|100|-20|60]]~plot~
Gruss
