Kubische Funktion Steckbriefaufgabe

Question

Hallo Mathermatiker,

ich komme bei diesem Beispiel nicht vornan..

Könnt ihr mir helfen?

kubische funktion (polynomfunktion 3 grades)

der Graph geht durch die Punkt P(0/0) und besitz den Sattelpunkt S (2/8)

Ich habe Gleichungen aufgesetzt.

y=ax^3+bx^2+cx+d

1. 0=a*0^3+b*0^2+c*0+d

2. 8=a*2^3+b*2^2+c*2+d

3. funktion ableiten: 0=3*a*2^2+2*b*2+c

4. auch ableiten 0=3*a*1^2+2*b*1+c

Laut Lösung soll y=x^3-6x^2+12x

Bei mir kommt leider was falsche heraus.

Comments

Was machst du in Gleichung 4? Warum setzt du 1 ein?

Answer 1

Hi,

1-3 sind richtig, die vierte passt aber nicht. Haben ja einen Wendepunkt, weswegen wir die zweite Ableitung brauchen.

Die Bedinungen:

f(0) = 0

f(2) = 8

f'(2) = 0

f''(2) = 0

Das Gleichungssystem:

d = 0

8a + 4b + 2c + d = 8

12a + 4b + c = 0

12a + 2b = 0

Das Resultat entspricht dann Deiner Musterlösung:

f(x) = x^3 - 6x^2 + 12x

Grüße

Comments

Wie kommen sie auch die Gleichungen

d = 0

8a + 4b + 2c + d = 8

12a + 4b + c = 0

12a + 2b = 0

Laut meinen Gleichungen stimmt es noch immer nicht:

1. 0=a*0³+b*0²+c*0+d

2. 8=a*2³+b*2²+c*2+d

3. 0=3*a*2²+2*b*2+c

4. 0=6*a*2+2*b

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6*2 = 12^^         .

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Vielen Dank, verstehe es jetzt :D

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Das höre ich gerne! Kein Problem^^

Answer 2

"Kubische Funktion (Polynomfunktion 3. Grades)
Der Graph geht durch die Punkt P(0|0) und besitzt den Sattelpunkt S (2|8)"

Ich verschiebe den Graphen um 8 Einheiten nach unten: S´ (2|0) und P´(0|-8)

\(f(x)=a*(x-2)^3\)

\(f(0)=a*(0-2)^3=-8a→-8a=-8→a=1\)

\(f(x)=(x-2)^3\)

\(p(x)=(x-2)^3+8\)