Schnittpunkt zweier Geraden in Parameterdarstellung

Question

Wie gehe ich bei der Berechnung des Schnittpunktes diese beiden Geraden vor?

\( g: \vec{r}(s)=\left(\begin{array}{l}{1} \\ {1} \\ {0}\end{array}\right)+s \cdot\left(\begin{array}{l}{4} \\ {3} \\ {2}\end{array}\right) \\ h: \vec{r}(t)=\left(\begin{array}{l}{1} \\ {2} \\ {2}\end{array}\right)+t \cdot\left(\begin{array}{l}{7} \\ {3} \\ {1}\end{array}\right) \)

Comments

Wie berechne ich den Schnittpunkt hier? komme nicht weiter

g:(s) = (1 I 1 I 0) +s* (4 I 3 I 2)

h:(t) = (1 I 2 I 2) +t* (7 I 3 I -1)

I 1+4s = 1+7t

II 1+3s = 2+3t

III 2s = 2-1t

muss jetzt nach s und t auflösen aber kriege das nicht hin.

Answer 1

Setze die einzelnen Komponenten gleich

1 + 4s = 1 + 7t       (I)

1 + 3s = 2 + 3t       (II)

2s = 2 -t              (III)

Das sind 3 Gleichungen mit 2 Unbekannten. Nimm 2 davon und bestimme s und t.

Wenn es in der 3. Gleichung passt, schneiden sich die Geraden tatsächlich.

Danach noch überlegen, wie du nun den Schnittpunkt ausrechnen könntest.

Comments

1 + 4s = 1 + 7t       (I)

1 + 3s = 2 + 3t       (II)

2s = 2 -t              (III)

t = 2 - 2s       (III)' in (II)

1 + 3s = 2 + 3(2-2s)

1 + 3s = 2 + 6 - 6s

9s = 7 ==> s = 7/9

wegen (III)' ==> t = 2 - 14/9 = 4/9

Kontrolle in (I)

1 + 4*7/9 = 1 + 28/9 = 37/9  = ? = 1 + 7*4/9 = 1 + 28/9 = 37/9

dasselbe.

Nun brauchst du noch die Koordinaten des Schnittpunktes.