Die Strecke \(\overline{AB} \) kannst du ja auch als Vektor aufschreiben und zwar von dem Punkt A zum Punkt B:
$$ \vec{AB} = \vec{b} - \vec{a}$$
Um zum Mittelpunkt \(M\) zu kommen musst du ja nur die Hälfte der Strecke vom Punkt \(A\) aus "gehen":
$$ \vec{M} = \vec{a} + \frac{1}{2}\vec{AB} = \vec{a} + \frac{1}{2}(\vec{b}-\vec{a}) = \frac{1}{2}(\vec{a}+\vec{b})$$
Gruß