sind vektor a und vektor b die ortsvektoren zu den punkten A und B

Question

Hallo an alle

Ich sitze gerade vor einer Hausaufgabe und bin ein bißchen ratlos, weil ich nicht si recht weiß wie ich da rangehen soll an die Aufgabe.

Aufgabe lautet:
zeigen sie: sind vektor a und vektor b die ortsvektoren zu den punkten A und B, dann ist m=1/2(a+b)der ortsvektor des mittelpunktes M der Strecke AB.
dabei sind m,a und b vektoren.
die Enden der Vektoren a und b werden duch die Strecke AB verbunden.

Answer 1

Die Strecke \(\overline{AB} \) kannst du ja auch als Vektor aufschreiben und zwar von dem Punkt A zum Punkt B:

$$ \vec{AB} = \vec{b} - \vec{a}$$

Um zum Mittelpunkt \(M\) zu kommen musst du ja nur die Hälfte der Strecke vom Punkt \(A\) aus "gehen":

$$ \vec{M} = \vec{a} + \frac{1}{2}\vec{AB} = \vec{a} + \frac{1}{2}(\vec{b}-\vec{a}) = \frac{1}{2}(\vec{a}+\vec{b})$$

Gruß